Problematik liegt nicht selten in:

nicht artgerechter Haltung
mutwilliger Tierquälerei
Aussetzen von Tieren
grober Vernachlässigung

Auch domestizierte und angepasste Tiere, haben Mindestansprüche an ihre Haltungsbedingungen:

artgerechter Ernährung
ausreichende Bewegungsmöglichkeiten
Beschäftigungsangebote
ausreichender Sozialkontakt zu Artgenossen

Haltung von Hunden wird in der Tierschutz Verordnung geregelt.
Für andere Heimtiere liegen keine gesetzlichen Regelungen vor.

Zucht von Rassehunden und anderen Tieren: es mangelt an praktischen Maßnahmen zur Verhinderung von Qualzucht.

Private Haltung von nicht domestizierten Wildtieren: hohe, meist nicht erfüllbare Haltungsansprüche. Hohe Sachkenntnisse nötig und hohe finanzielle Mittel nötig.

Tierschutzvereine mit ihren Tierheimen in ehrenamtlicher Arbeit leisten einen großen Beitrag:

Hinweisen auf Tierquälerei und nicht artgerechte Haltung wird nachgegangen
Unbedacht angeschaffte Haustiere werden aufgenommen und an neue Tierhalter weitergegeben , Übernehme der kommunale Aufgabe der Abwehr von Gefahren durch streunende Hunde
Betreuung verwilderter Haustiere, meist Katzen und Hunde.

Domestizierte Haustiere sind nicht oder nur bedingt fähig, sich jagend selbst zu versorgen.
Die Fortpflanzung gehört daher eingedämmt. Artgerechte Fütterung sorgt für eine stabile gesunde Population.